Дискриминант — это выражение, которое помогает определить количество и тип решений уравнения. Для квадратичного уравнения вида:

ax² + bx + c = 0

где a, b, c — коэффициенты, дискриминант обозначается буквой D и вычисляется по формуле:
D = b² - 4ac

Разбор формулы дискриминанта
1. b² — квадрат среднего коэффициента.
2. 4ac — произведение 4, а, и c.

Дискриминант показывает:

• Если D > 0: уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0: уравнение имеет один вещественный корень (или двойной корень).
• Если D < 0: уравнение не имеет вещественных решений, есть два комплексных корня.

Почему именно так?
• D > 0: означает, что график параболы пересекает ось x в двух точках.
• D = 0: парабола касается оси в одной точке (вертикальная касательная).
• D < 0: парабола не пересекает ось x, решение — комплексные числа дискримінант.

Примеры
1. Уравнение: 2x² + 3x - 2 = 0
• a=2, b=3, c=-2
• D = 3² - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25 (>0)
• Значит, два вещественных корня:
```plaintext x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2
2. Уравнение: x² - 4x + 4 = 0
- a=1, b=-4, c=4
- D = (-4)² - 4*1*4 = 16 - 16 = 0 - Один корень (двойной):
plaintext x = -b / 2a = 4 / 2 = 2
3. Уравнение: x² + x + 1 = 0 - a=1, b=1, c=1 - D = 1 - 4*1*1 = 1 - 4 = -3 (<0)
- Корни комплексные:
plaintext x = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √(-3)) / 2 = (-1 ± i√3) / 2 ```

Итог
Наличие дискриминанта помогает быстро определить характер решений уравнения без решения полностью.